四角形から四角形への変換はホモグラフィー変換行列（射影変換行列）で表現できる．四角形1の頂点(x11,y11)と四角形2の頂点(x21,y21)が対応しており，四角形2の頂点(x12,y12)と四角形2の頂点(x22,y22)が対応しており，四角形1の頂点(x13,y13)と四角形2の頂点(x23,y23)が対応しており，四角形1の頂点(x14,y14)と四角形2の頂点(x24,y24)が対応しているものとする．このとき，四角形1から四角形2へ変換する行列を求めたい．
四角形1の頂点(x1,y1)から四角形2の頂点(x2,y2)への変換は以下に示すようにホモグラフィー変換（射影変換）で表すことができる．
これを式変形すると以下のようになる．
h11,h12,...,h33からなる3×3のホモグラフィー行列（射影行列）をスケール倍しても同じ変換を表す．一意にホモグラフィー変換行列（射影変換行列）を表すため，以下のように，行列の要素のどれか一つの値を固定する．
これを先程の式に代入し，式変形すると以下のようになる．
上の2つの式をベクトル演算で表現すると以下のようになる．
四角形は頂点が4つある．全ての頂点を上の式で表現し，それを並べて行列で表現した式が以下である．
よって，左辺にある8×8行列の逆行列を計算すればホモグラフィー変換行列の各要素が求まる．
得られたパラメータをもとに，以下のホモグラフィー変換行列が得られる．
