法線

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　ユークリッド空間での法線(x,y,z)と極座標空間での法線(θ,φ)の対応関係を以下で示す。

• x=sinθcosφ
• y=sinθsinφ
• z=cosθ

• θ=arccos(z)
• φ=atan2(y, x)

　ただし、以下の条件のもとでの関係である。

• 0≦θ＜π
• 0≦φ＜2π
• sqrt(x²+y²+z²)=1
• θはz軸と法線のなす角
• θはz軸の正の向きから法線に向かう方向
• φは法線をxy平面に正射影したときのベクトルとx軸とのなす角
• φはx軸の正の向きからy軸の正の向きに向かう方向
• atan2(y,x)はarctan(y/x)を計算する関数
  • ANSI Cのatan2関数と同じ
  • つまり、xが0のときはatan2は0を返す
  • atan2は-π～πの間の解を返す
  • なので、atan2が負の値を返すときは2πを足す

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